¿Qué tienen que ver los agujeros negros con los números primos? Aparentemente, nada (o quizá solo el hecho de que ambas son entidades muy complejas y difíciles de manejar), pero quizá exista otra conexión. Según una serie de estudios (muy especulativos y publicados por el momento en preimpresión, es decir, aún no sometidos al proceso de revisión por pares), el «caos» espaciotemporal que ocurre cerca de la singularidad de los agujeros negros, el aterrador horizonte de sucesos en el que las leyes de la física «ordinaria» dejan de funcionar, podría regirse de hecho por las mismas reglas matemáticas que describen la distribución de los números primos. Se trata de una hipótesis que aún no se ha puesto a prueba, pero que resulta fascinante y apoya la idea «romántica» de otra conexión oculta entre el lenguaje matemático y las leyes de la naturaleza. Veamos cómo podría funcionar.
Agujeros negros vs. números primos
Empecemos por los agujeros negros, cuya existencia predijo la teoría de la relatividad general de Albert Einstein y posteriormente demostraron las observaciones realizadas tanto desde la Tierra como desde el espacio. Se trata de objetos en los que la fuerza gravitatoria es tan intensa que nada, ni siquiera la luz, puede escapar de ellos; según la física clásica, en su centro se encuentra un punto llamado singularidad, donde la densidad de la materia se vuelve infinita, las magnitudes físicas divergen y las leyes que conocemos dejan de funcionar. Por otro lado, están los números primos, es decir, los números enteros positivos que no pueden descomponerse en números naturales más pequeños porque solamente son divisibles por sí mismos y por 1, de los que se derivan innumerables teoremas, aplicaciones y problemas que siguen abiertos. El más notable es la hipótesis de Riemann, una conjetura (aún no demostrada, y quien la consiga se ganará un millón de dólares) que trata de encontrar una regularidad en la distribución aparentemente aleatoria de los números primos. Y también se deriva de la definición de números primos el llamado teorema fundamental de la aritmética, según el cual todo número natural mayor que uno es o bien un número primo o bien puede expresarse como producto de números primos; y es precisamente con este teorema con el que nos «acercamos» al mundo de la física. En este sentido, los números primos, como se relata en un artículo publicado en Scientific American, pueden considerarse un análogo de las partículas elementales de la física: entidades mínimas, ladrillos de construcción que se ensamblan para formar objetos más complejos.
El “billar cosmológico” y los números primos
La conexión que acabamos de destacar se refiere a teorías (bastante difíciles de entender, pero así es la vida) desarrolladas hace más de cincuenta años por los físicos rusos Belinski, Khalatnikov y Lifshits; es la llamada ‘singularidad BKL’. Simplificando al máximo, los tres científicos demostraron que, a medida que la gravedad colapsa hacia una singularidad espaciotemporal, es decir, cuanto más nos acercamos al centro de un agujero negro, su descripción geométrica se «rompe» de forma caótica: los distintos puntos del espacio se desacoplan unos de otros y evolucionan de forma independiente, siguiendo una contracción violenta y compleja. Este comportamiento turbulento, calculado por separado para cada punto del espacio, puede representarse matemáticamente con el movimiento de una partícula que rebota en un espacio geométrico determinado, es decir, con una especie de billar cosmológico o hiperbólico.
Ahora dejemos de lado por un momento los agujeros negros y volvamos al mundo de los números primos: hacia finales de los años ochenta, otros grupos de científicos empezaron a preguntarse si podría existir un sistema físico cuyos niveles de energía (que en mecánica cuántica son discretos, es decir, no continuos) pudieran describirse en términos de números primos. Fue el físico Bernard Julia quien aceptó el reto, imaginando una partícula fundamental (a la que llamó primon) cuya energía estuviera ligada a estos números, y creó un sistema (teórico) llamado gas primon descrito por una función a su vez ligada a la hipótesis de Riemann; ahora regresemos a los agujeros negros. En un estudio publicado como preimpresión en enero de 2025, dos físicos de la Universidad de Cambridge trasladaron la abstracción de los primones a los agujeros negros, demostrando que la singularidad BKL puede «describirse» en términos de la función zeta de Riemann. En pocas palabras, demostraron que la dinámica cuántica cerca de la singularidad se organiza como una nube de gas de primos.
Más allá de la cuarta dimensión
Por si fuera poco, hay más. Los primos «tradicionales» (permítasenos llamarlos así) derivan de los números primos con los que todos estamos familiarizados, pero si se amplía la singularidad BKL a más dimensiones, se llega a una geometría aún más compleja: otro estudio publicado en julio de 2025 ha demostrado de hecho que un agujero negro en un espacio de cinco dimensiones, por ejemplo, puede describirse con «primos complejos», que incluyen componentes imaginarios (un número imaginario es un múltiplo de la unidad imaginaria “i” ), rebautizando esta entidad como «gas complejo de primos». «Aún no se sabe si la aparición de esta entidad tiene un significado físico más profundo «, explica Sean Hartnoll, uno de los autores del trabajo, «pero a mi juicio es sumamente intrigante que la conexión entre números primos y agujeros negros se extienda también a las teorías de la gravedad en dimensiones superiores».
Artículo originalmente publicado en WIRED Italia. Adaptado por Mauricio Serfatty Godoy.
